Chaves

Autor

Douglas Braga

Um dos requisitos fundamentais do modelo relacional é a capacidade de identificar unicamente cada tupla de uma relação. Para isso, utilizamos o conceito de chave.

Definição Formal

Seja \(R\) o schema de uma relação e \(K \subseteq R\) um subconjunto de seus atributos.

Superclave (superkey): \(K\) é uma superclave de \(R\) se os valores de \(K\) são suficientes para identificar unicamente cada tupla em qualquer instância válida da relação.

Chave candidata (candidate key): \(K\) é uma chave candidata de \(R\) se \(K\) é uma superclave minimal, ou seja, nenhum subconjunto próprio de \(K\) é também uma superclave.

Chave primária (primary key): uma chave candidata escolhida pelo projetista do banco de dados para identificar oficialmente as tuplas da relação. É indicada sublinhando-se os atributos no schema.

Exemplos com as Tabelas da UnDF

Relação professor

id_prof nome id_escola ch_semanal salario
31200001 Gustavo Costa 31 20 3300
31400002 Helena Carvalho 31 40 6700
11400001 Bruno Teixeira 11 40 6500
  • \(\{id\_prof\}\) é superclave: cada professor tem um identificador único.
  • \(\{id\_prof, nome\}\) é superclave: a combinação também identifica unicamente, mas é redundante.
  • \(\{nome\}\) não é superclave: poderiam existir dois professores com o mesmo nome.
  • \(\{id\_prof\}\) é chave candidata: é a menor superclave (não há subconjunto próprio não vazio que seja superclave).
  • \(\{id\_prof\}\) é escolhida como chave primária.

Relação centro

  • \(\{id\_centro\}\) é chave candidata e chave primária — cada centro tem um identificador único.

Relação disciplina

  • \(\{id\_disciplina\}\) é chave candidata e chave primária.

Relação ministra

A relação ministra registra que um professor ministra uma disciplina em um determinado ano, semestre e turma. Não existe uma coluna única que identifique cada tupla — a chave primária é composta:

\[ministra(\underline{id\_disciplina},\ \underline{ano},\ \underline{semestre},\ \underline{turma},\ id\_prof,\ horario,\ sala)\]

  • \(\{id\_disciplina, ano, semestre, turma\}\) é a chave primária composta.

Chave Estrangeira

Uma chave estrangeira (foreign key) é um conjunto de atributos em uma relação cujos valores devem corresponder a valores da chave primária de outra relação. A relação que contém a chave estrangeira é chamada de relação referenciante; a relação que contém a chave primária correspondente é chamada de relação referenciada.

O atributo id_escola em professor é uma chave estrangeira que referencia id_escola em escola:

  • Relação referenciante: professor
  • Relação referenciada: escola
  • Restrição: todo valor de professor.id_escola deve existir em escola.id_escola

Isso garante que não seja possível cadastrar um professor em uma escola inexistente. Da mesma forma, curso.id_escola e aluno.id_curso são chaves estrangeiras que referenciam suas respectivas tabelas.

A restrição imposta por uma chave estrangeira é chamada de restrição de integridade referencial (referential integrity constraint) e é uma das formas como o SGBD preserva a consistência dos dados.

Para Praticar

1. Superchaves de disciplina. O schema da relação disciplina é:

\[disciplina(\underline{id\_disciplina},\ nome\_disciplina,\ id\_curso,\ semestre,\ carga\_horaria)\]

Das combinações abaixo, quais são superchaves? Quais são chaves candidatas?

  1. \(\{id\_disciplina\}\)
  2. \(\{nome\_disciplina\}\)
  3. \(\{id\_disciplina,\ semestre\}\)
  4. \(\{id\_curso,\ semestre,\ nome\_disciplina\}\)
  • (a) \(\{id\_disciplina\}\) — superclave e chave candidata: identifica unicamente cada disciplina e é minimal.
  • (b) \(\{nome\_disciplina\}\) — não é superclave: dois cursos diferentes podem ter disciplinas com nomes iguais (ex.: “Eletiva I” em PED e uma hipotética em outro curso).
  • (c) \(\{id\_disciplina,\ semestre\}\) — superclave mas não candidata: redundante, pois id_disciplina já identifica unicamente.
  • (d) \(\{id\_curso,\ semestre,\ nome\_disciplina\}\) — pode ser superclave se nomes forem únicos por curso/semestre, mas não é minimal.

2. NULL em chave primária. Por que o valor null não é permitido em atributos da chave primária?

A chave primária deve identificar unicamente cada tupla. Se um atributo de PK for null, não é possível determinar se duas tuplas com null representam o mesmo objeto ou objetos diferentes (pois null ≠ null no modelo relacional). Por isso, o SQL impõe implicitamente NOT NULL em todo atributo de chave primária.

3. Chave estrangeira autorreferencial. A tabela prereq tem duas FKs que apontam para a mesma tabela disciplina:

  • prereq.id_disciplina → disciplina.id_disciplina
  • prereq.id_prereq → disciplina.id_disciplina

O que aconteceria se tentássemos inserir a tupla (3110201, 3110201) em prereq? Essa inserção violaria alguma restrição?

A tupla (3110201, 3110201) não viola nenhuma restrição de FK (3110201 existe em disciplina) nem de PK (é uma combinação única). No entanto, ela criaria um ciclo de pré-requisito: a disciplina seria pré-requisito de si mesma, o que é semanticamente absurdo. Para evitar isso, seria necessário adicionar uma restrição CHECK (id_disciplina <> id_prereq).